Tại sao người ta quy ước không giai thừa bằng một (0!=1)

Mọi người đều biết n! = n x (n-1) x (n-2) x (n-3) x ... x 2 x 1 với n là số tự nhiên khác 0. Người ta quy ước 0!=1. Chắc hẳn nhiều lần bạn đã câu hỏi tại sao lại có điều này.

factorial

Các lập luận dưới đây là một trong những lí do.

Ta có thể viết lại định nghĩa trên như sau
n! = n x (n-1)!

Chia vế trái và vế phải cho n ta có
n!/n = n x (n-1)!/n

Giản ước vế phải
n!/n = (n-1)!

Ví dụ 4!/4 = 3! or (4 x 3 x 2 x 1)/4 = 3 x 2 x 1 = 6

Để thuận tiên cho công việc tiếp theo ta viết lại
(n-1)! = n!/n

Với n=2 ta có
(2-1)! = 2!/2 or 1! = 2x1/2

Thay n=1 vào công thức (n-1)! = n!/n thì

(1-1)! = 1!/1
tức là
0! = 1!/1.

Vậy
0!=1

Theo vnmath.com

Nhắn tin cho tác giả

Nguyễn Xuân Toàn @ 00:37 24/03/2012
Số lượt xem: 2256

Số lượt thích: 1 người (Hà Quang Hiểu)